Μεγάλη Στοά της Ελλάδος του Αρχαίου & Αποδεδεγμένου Σκωτικού Τύπου
ΕΙΣΔΟΧΗ

Ένας τέκτονας στην αρχαία Ελλάδα. Επιστήμη – Φιλοσοφία – Μουσική

Η αρχαία ελληνική φιλοσοφία περιελάμβανε σε άρρηκτη ενότητα φιλοσοφία (με τη σημερινή της έννοια), θεολογία, μαθηματικά (ως γεωμετρία), κοσμολογία, πολιτική θεωρία και μουσική.

Το δωδεκάθεο, που αποκρυσταλλώνεται μέσω της συστηματικής καταγραφής της επικής ποίησης του Ομήρου από τον Ονομάκριτο τον 6ο π.Χ. αι., αντικατέστησε σταδιακά τη λατρεία των χθονίων θεοτήτων. Κατ’ αντιστοιχία με την κοινωνική και πολιτική πραγματικότητα της εποχής, όπου έως και τον 7ο π.Χ. αι. επικεφαλής της πόλεως ήταν συνήθως η βασιλική οικογένεια και κατόπιν, τον 6ο π.Χ. αι. η οικογένεια του τυράννου, έτσι και ο Κόσμος είχε στην κορυφή του την βασιλική οικογένεια των ολύμπιων θεών. Κάθε Πολιτεία, βάζοντας τάξη στην ποικιλότητα των τοπικών λατρειών, δημιούργησε μια δημόσια λατρεία βασισμένη στο ομηρικό ανθρωπομορφικό δωδεκάθεο. Έθετε έτσι τα θεμέλια τόσο του κοινωνικού ιστού όσο και των συνεκτικών δεσμών της πόλεως-κράτους. Όποιος δεν τιμούσε τους θεούς και δε συμμετείχε στη δημόσια λατρεία των πολιούχων ηρώων-ημιθέων, διέπραττε πολιτικό αδίκημα και ετιμωρείτο με εξορία ή θάνατο επί εσχάτη προδοσία.

Με την πτώση της βασιλείας, η δημόσια λατρεία πέρασε στα χέρια της Εκκλησίας του Δήμου, οι δε ιερείς, στις περισσότερες περιπτώσεις, ήσαν πολίτες ορισμένοι γι αυτό το λόγο από τον δήμο, κάτι σαν ανώτεροι υπάλληλοι εντεταλμένοι και ελεγχόμενοι από τον δήμο. Οι ιερείς δεν ήταν κάστα, ούτε ένα ‘θεόπνευστο’ κλειστό ιερατείο, που θα μπορούσε να αναστείλει την πορεία της πνευματικής αναζήτησης μέσω της φιλοσοφίας και της επιστήμης. Βλέπουμε ότι μια οργανωμένη κοινωνία μπορεί να φτάσει στο σημείο να κατανοήσει και να αναγνωρίσει σε πολιτειακό επίπεδο ότι η πορεία του ανθρώπινου πνεύματος, ατομικού και συλλογικού, προς την αλήθεια, έστω μέσω της θρησκείας και των τυποποιημένων πολιτικών διαδικασιών, προϋποθέτει την απελευθέρωση από πνευματικούς δυνάστες. Ένας αρχαίος τεκτ\ θα μπορούσε κάλλιστα να ζει και να εργ\ στην κλασική αθηναϊκή Στ\ του!

Η μετάβαση από τις χθόνιες λατρείες στο δωδεκάθεο εκφράζει συγχρόνως την επικράτηση του ελληνικού ορθολογισμού, διότι το άλογο των χθονίων δυνάμεων έδωσε τη θέση του στο έλλογο των θεών και παραχώρησε στον άνθρωπο τη δυνατότητα να ‘συνδιαλεχθεί’ μαζί τους, να βάλει τάξη στο χάος (Ordo ab Chao) και να δημιουργήσει την φιλοσοφία και την τέχνη. Η εν λόγω μετάβαση μπορεί κάλλιστα να παραλληλιστεί με την πορεία από την αμ\ κοινωνία προς τη μύησ\ μέσω του σκοτεινού θαλάμου, αλλά και με την ίδια τη μύησ\ Κάθε μυητική διαδικασία, ανεξαρτήτως βαθμού, είναι δυνατό να τύχει παρόμοιου κατ’ αναλογίαν παραλληλισμού.

Επίσης, η απομάκρυνση του πνεύματος από τις χθόνιες δυνάμεις και η ‘συνδιαλλαγή’ του ανθρώπου με το Θείο δεν οδηγεί σε καμία περίπτωση σε απομείωση της έννοιας του Μ\Α\Τ\Σ\ Αντίθετα μάλιστα, επιτρέπει την εξέταση των δεδομένων και των θεοποιημένων κάποτε στοιχείων της φύσεως με το αποτελεσματικότερο εργαλείο που διαθέτει ο άνθρωπος: τον ορθό λόγο. Θα ήταν ποτέ δυνατό να λατρεύουμε σήμερα σαν θεότητα έναν γαλαξία, τον πυρήνα της Γης ή τον πυρήνα του ατόμου; Γνωρίζουμε βέβαια με επιστημονική σιγουριά πολλά από τα στοιχεία που συνιστούν έναν ατομικό πυρήνα. Αλλά παρότι το μυστήριο της συνοχής και της δημιουργίας του παραμένει ακόμη άλυτο, αναγνωρίζουμε δια της λογικής ότι η πορεία προς τη συγκεκριμένη αυτή γνώση ταυτίζεται με την πορεία προς την Αλήθεια, χωρίς αυτό να αναιρεί τη Μεγάλη Δημιουργό Αρχή. Εξάλλου, ένα από τα μεγάλα διακυβεύματα της σύγχρονης επιστήμης και της φιλοσοφίας είναι το κατά πόσο η δημιουργία σαν διαδικασία ταυτίζεται με την Αρχή των Πάντων και κατά συνέπεια με τη Δημιουργό Αρχή. Είναι η Δημιουργός Αρχή και η Δημιουργία ταυτόσημα με την Αρχή των Πάντων; Είναι ταυτόσημα με την Αλήθεια; Το μόνο που σήμερα γνωρίζουμε με σιγουριά είναι ότι κάθε τι που φαίνεται σαν γεγονός ή σαν αξίωμα στη φύση είναι στην πραγματικότητα μια διαδικασία. Οτιδήποτε σταθερό δεν είναι παρά ένα σημείο μιας εξελικτικής πορείας. Παρότι είναι δύσκολο να ταυτίζουμε τη δημιουργία με το δημιούργημα, φαίνεται πως βρισκόμαστε αρκετά μακριά από την απάντηση στο τιθέμενο ερώτημα …

Το ότι ο άνθρωπος διαθέτει νου και βούληση ώστε να χειρίζεται το εργαλείο του ορθού λόγου δεν σημαίνει ότι είναι απαραίτητα και η «Κορωνίδα της Δημιουργίας». Δεν δικαιούται με σιγουριά να διεκδικεί τη μοναδικότητα του ενδιάμεσου μεταξύ της Μεγάλης Δημιουργού Αρχής και του Κόσμου (που είναι το αποτέλεσμα της Δημιουργίας), διότι και μόνο το γεγονός ότι συνιστά μέρος της Δημιουργίας και του Κόσμου τον προικοδοτεί με την επιτακτική ανάγκη της προσπάθειας να κατέβει στα βάθη του εαυτού του, να γνωρίσει ποιος είναι και έτσι να ανακαλύψει, δια της αντίστροφης, ίσως, πορείας την ίδια τη Δημιουργία, το Δημιουργό και τον Κόσμο. Ως μέρος του συνόλου οφείλει να γνωρίσει το όλο. Δεν είναι το μόνο μέρος του συνόλου αυτού, δηλαδή δεν είναι το ίδιο το σύνολο, ούτε βέβαια και το υπερσύνολο. Κατά συνέπεια δεν δικαιολογείται να φέρεται σαν μοναδικός.

Ο άνθρωπος βρίσκεται σε μια διαρκή αναζήτηση σταθερών. Η ιστορία του ανθρωπίνου πνεύματος το αποδεικνύει. Η καθημερινή ζωή επίσης. Ο Τεκτ\ αναγνωρίζει την διαρκή αυτή αναζήτηση, τη θέτει μάλιστα στα θεμέλια του συστήματος και των συμβολισμών του.

 

Ηθική και ορθός λόγος

Ωστόσο, αυτή η ‘δημοκρατικότητα’ στις σχέσεις θεών και ανθρώπου οδήγησε σταδιακά στην πτώση του δωδεκαθέου. Η ‘ποδοπάτηση του στέμματος’, όπως είναι αναμενόμενο, συμπίπτει με την κατάρρευση της πόλης-κράτους μετά από τους κλασικούς χρόνους (Μ. Αλέξανδρος – Ελληνιστικοί χρόνοι), παρ’ όλες τις προσπάθειες του Πλάτωνα να ταυτίσει τον θεό (ή το θείο) με τον ορθό λόγο. Η αχίλλειος πτέρνα της ελληνικής θεολογίας ήταν η έλλειψη κάθε σχέσης των θεών της – που είχαν προέλθει από την προσωποποίηση φυσικών δυνάμεων – με την ηθική υπόσταση και την ηθική στάση. Διότι ενόσω η φιλοσοφία προχωρούσε όλο και σε βαθύτερες εκλεπτύνσεις, οι θεοί συνέχιζαν να έχουν λογικά ανερμήνευτη ηθική συμπεριφορά. Στο σημείο αυτό, ένας αρχαίος Αθηναίος τεκτ\ θα είχε όντως πρόβλημα, διότι ένα ηθικό σύστημα και η συνεπακόλουθη ηθική στάση όσων το υιοθετούν δεν είναι δυνατό να μην έχει σχέση με την Δημιουργό Αρχή ούτε με τον ορθό λόγο. Δεδομένης όμως της εξάρτησης της ηθικής από τον ορθό λόγο, η ηθική στην ελληνική αρχαιότητα αποτελούσε πεδίο φιλοσοφικού, μόνο, και όχι θρησκευτικού στοχασμού. Το ηθικό σύστημα ήταν έτσι τελείως αποδεσμευμένο από τη θρησκεία, κάτι που δεν συμβαίνει στο σημερινό δυτικό κόσμο. Η ηθική σαν συστηματική αναζήτηση βρισκόταν διαρκώς σε εξέλιξη και σε αναζήτηση σταθερών, δηλαδή αμετάβλητων νόμων. Δεν ήταν αξιωματικό σύστημα. Η διευθέτηση αυτή, της φιλοσοφικής-ορθολογικής και όχι θρησκευτικής βάσης του ηθικού συστήματος, βοήθησε στην απενοχοποίηση του ανθρώπου ως ύπαρξης, ενώ από τους πρώτους κιόλας χριστιανικούς χρόνους μέχρι τις μέρες μας συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο. Η σημαντική αυτή πτυχή της αρχαίας ελληνικής ηθικής φιλοσοφίας ‘επιτρέπει’ στον αρχαίο Έλληνα τεκτ\ να εργάζεται στις σημερινές Στ\ μας εξίσου αποτελεσματικά με τότε. Η ηθική ως χρηστοήθεια έχει όντως ιδιαίτερη θέση στον Τεκτ\, ο οποίος ναι μεν δεν προτείνει αυτόνομο ηθικό σύστημα, αλλά, προασπίζεται τα ηθικά συστήματα και βασίζεται στην ηθική συνέπεια των αδδ\, τους οποίους μάλιστα καλεί ποικιλοτρόπως να βελτιωθούν στον τομέα αυτό.

Εντωμεταξύ, η δομή του φυσικού κόσμου αντιστεκόταν σθεναρά σε κάθε μορφή συμμετρικής διευθέτησης, παρά τις προσπάθειες των φιλοσόφων μέσω της γεωμετρίας και των μαθηματικών. Η δε ύπαρξη του κακού και του παράλογου στον αισθητό κόσμο συνέχιζε να κυριαρχεί, παρά τις διαβεβαιώσεις των φιλοσόφων για την ύπαρξη ή τη δυνατότητα επίτευξης μιας ιδεατής πολιτείας. Αν και οι απαντήσεις στο πρόβλημα της ύπαρξης του Κακού που δόθηκαν από τους τραγικούς ποιητές και τους φιλοσόφους, ιδιαίτερα τον Παρμενίδη και τον Πλάτωνα, είναι ίσως οι καλύτερες που διαθέτει σήμερα η ανθρωπότητα, η διαπίστωση ότι η ηθική του δωδεκάθεου βρίσκεται πιο κοντά στην πραγματικότητα της φύσης, όπου Καλό και Κακό δεν υφίστανται ξεχωρισμένα και σε καθαρή μορφή, δεν ακυρώνει το γεγονός ότι στο αρχαίο ελληνικό θεολογικό σύστημα εμφανίζονται ανερμήνευτα «κενά». Κατ’ αντιστοιχία, το ίδιο ισχύει και στην κοσμολογία, δηλαδή στο κοσμικό σύστημα, το οποίο νοείται και ερμηνεύεται μέσω της μαθηματικής αφαίρεσης και της αναπαράστασής της δια της γεωμετρικής απεικόνισης. Η Αρμονία στον Κόσμο ήταν μια έννοια καθολικά δεκτή. Τα μαθηματικά και φιλοσοφικά εργαλεία των αρχαίων Ελλήνων όμως δεν ήταν αρκετά ανεπτυγμένα ώστε να αναγνωρίσουν και να αποδεχτούν ότι η ασυμμετρία δεν αντιβαίνει στην έννοια της Αρμονίας, ότι οι συμμιγείς (οι μη καθαρές) μορφές, είναι κυρίαρχο συστατικό στοιχείο τόσο των Ιδεών όσο και του Κόσμου. Αναγνώριζαν δηλαδή ότι η Αλήθεια υπάρχει, αλλά οι δυνατότητες της εποχής δεν επέτρεπαν να την πλησιάζουν περισσότερο. Ένας σύγχρονος τεκτ\ θα αντιμετώπιζε σοβαρά προβλήματα κατά τις ανταλλαγές ιδεών με τον αρχαίο Έλληνα τεκτ\ διότι τα όρια του πλαισίου αναφοράς και έρευνας ήταν τότε στενότερα.

Μέχρι στιγμής, η ιστορία της σκέψης και των πολιτισμών αποδεικνύει περίτρανα ότι δεν μπορούμε να κατακτήσουμε την Αλήθεια, ούτε να αντικρίσουμε κατάματα το Φως, διότι «οι ανθρώπινοι οφθαλμοί δεν θα ηδύναντο να ανθέξουν εις την λάμψην του». Ο λίθος δεν κυβίζεται ποτέ πλήρως.

 

Πυθαγόρεια διδασκαλία – Μουσική – Κόσμος

Εξεταζόμενη στο πλαίσιο της εποχής κατά την οποία αναπτύχθηκε, δηλαδή της μετάβασης από τον αρχαϊκό στον κλασικό κόσμο, η πυθαγόρεια διδασκαλία έχει βαρύνουσα θέση και ιδιαίτερη ευθύνη για την περιγραφείσα πορεία της αρχαίας ελληνικής νόησης στους αλληλένδετους τομείς θεολογία – φιλοσοφία – μαθηματικά – μουσική – κοσμολογία. Σύμφωνα με αυτήν, ουσία των όντων είναι ο αριθμός. Πρόκειται για την πασίγνωστη οντολογική θέση, που είχε άμεσες κοσμολογικές (επιστημονικές, φιλοσοφικές και θρησκευτικές) προεκτάσεις και συνέπειες.

Οι πυθαγόρειοι πρέπει να οδηγήθηκαν στον ισχυρισμό ότι ουσία των όντων είναι ο αριθμός, μέσω της ενασχόλησής τους με τη μουσική, που την καλλιεργούσαν για ηθικούς και ίσως ιατρικούς σκοπούς (βλ. καθαρμούς). Σημειώνουμε ότι με τον όρο Μουσική δεν νοούσαν την παραγωγή μελωδιών ή τραγουδιών, αλλά τον όλο λογισμό περί τους ήχους που παράγονται από τα μουσικά όργανα και την ανθρώπινη φωνή, τις σχέσεις μεταξύ τους και τη χρήση τους. Η παρατήρηση ότι το ύψος των ήχων εξαρτάται από το μήκος της χορδής και ότι οι σχέσεις αυτές εκφράζονται με μαθηματικές αναλογίες, οδήγησαν στην αποδοχή μιας υπεραισθητής αρχής, που επεξέτεινε τον ανθρωπολογικό δυϊσμό σώμα-ψυχή στον κοσμικό δυϊσμό ύλη-μορφή ή, σύμφωνα με την πυθαγόρεια ορολογία, άπειρονπέραςπεραίνον). Διότι εφόσον οι αριθμοί μετρούν και εκφράζουν την φύση, δηλαδή τον Κόσμο, και η φύση συνιστά έκφραση του Θείου και αισθητή αποτύπωση αμετάβλητων συμπαντικών νόμων, τότε οι αριθμοί εκφράζουν και το Θείο. Αυτό που απαιτείται από τον νου είναι η εύρεση και η μελέτη των αριθμητικών σχέσεων. Επομένως, δια της μελέτης της φύσεως και των φαινομένων μέσω των αριθμών, ο άνθρωπος αποκτά τη δυνατότητα πρόσβασης στην κατανόηση του Θείου και της Αρχής των Πάντων.

Σαν επιβεβαίωση της αποδοχής του πυθαγόρειου διπόλου πέραςάπειρον, ας αναφέρουμε τις αρχιτεκτονικές εφαρμογές των μουσικών (διαστηματικών) σχέσεων με ρητές και άρρητες αναλογίες στην κατασκευή των ναών του Ηφαίστου στην Αθήνα (~450 π.Χ.), του Ποσειδώνος στο Σούνιο (444-440 π.Χ.), της Νεμέσεως στην Ραμνούντα (436-432 π.Χ.) και του Παρθενώνα στην Ακρόπολη (447-432 π.Χ.). Τα θαυμαστά αυτά αρχιτεκτονήματα και οι ‘μουσικές’ τους κατασκευαστικές αναλογίες πιστοποιούν την ενότητα του πνευματικού οικοδομήματος που καθοδήγησε τους εμπνευστές τους.

Το ότι οι αριθμοί είναι με κάποιο τρόπο συνιστώσες της πραγματικότητας υπήρξε η θεμελιώδης μεταφυσική σύλληψη των πυθαγορείων. Και καθώς οι σχέσεις των ήχων έκαναν άμεσα αισθητές τις σχέσεις των αριθμών, η επιστήμη έκανε δια της μουσικής την είσοδό της στη θεολογία-κοσμολογία και τελικά στη φιλοσοφία. Δημιουργείται έτσι για πρώτη φορά ένας ‘αντικειμενικός’ συνδετικός κρίκος μεταξύ αισθητού και υπεραισθητού. Από τους πυθαγόρειους και εντεύθεν, τα μαθηματικά σύμβολα αρχίζουν να λειτουργούν με δύο τρόπους: α) σαν τους γνωστούς μας αριθμούς, που συνδυαζόμενοι κατάλληλα φτιάχνουν συλλογισμούς, όπως π.χ. τα αξιώματα και οι αποδεικτικές διαδικασίες, και β) σαν σύμβολα μη μαθηματικών εννοιών (π.χ. 8 = αρμονία, 1 = δημιουργός αρχή), που οδήγησαν στην αριθμοσοφία. Είναι γνωστό ότι τα σύμβολα επιδέχονται πολλαπλές ερμηνείες. Τα καθαρά μαθηματικά σύμβολα όμως, των αριθμών συμπεριλαμβανομένων, είναι μονοσήμαντα, δηλαδή πολύ σπάνια διαθέτουν περισσότερες από μία σημασίες. Το ενδιαφέρον είναι ότι ένας μαθηματικός συλλογισμός συνίσταται σε συνδυασμό μαθηματικών συμβόλων, που σαν διαδικασία δεν οδηγεί σε πολλαπλές ερμηνείες, αλλά σε ένα και μοναδικό συμπέρασμα. Διαφορετικά απορρίπτεται. Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο με την χρήση των αριθμών σαν αριθμοσοφικά σύμβολα, που επιδέχονται πολλαπλές ερμηνείες. Η αριθμοσοφία συνεπώς, δημιουργεί μεν ένα πλέγμα ιδεών με σοβαρότατες προεκτάσεις, αλλά δεν είναι καθαρός λόγος ούτε καθαρή φιλοσοφία.

Ανακαλύπτοντας λοιπόν οι πυθαγόρειοι τον στοιχειώδη συσχετισμό l = 1/f της φυσικής ακουστικής , εξέλαβαν ως λογική συνέχεια το ότι η Αρμονία συνίσταται στο να μεταφράσουν τους αριθμητικούς λόγους σε ήχους και έτσι ταύτισαν τη Μουσική με τα Μαθηματικά. Προχώρησαν ακολούθως στο να δώσουν σε όλη τη Φύση, δηλαδή στον Κόσμο, ένα μαθηματικό υπόβαθρο και θεώρησαν ότι στους αριθμούς και στις σχέσεις τους ανακάλυψαν την Ουσία και την Αρμονία του όντος, την οποία αναζητούσαν σχεδόν παράλληλα όλοι οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι. Η μεγαλύτερη όμως ανακάλυψή τους ήταν αυτή των άρρητων αριθμών, όπως ο «χρυσός αριθμός» φ = 1,618… και, κυρίως, η τιμή της υποτεινούσης του ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου: δ = √2 (πυθαγόρειο θεώρημα).

Οι πυθαγόρειοι επεδίωκαν να καταδείξουν το αυτονόητο της καθολικότητας του συστήματος, διότι για ένα σύστημα ερμηνείας του κόσμου της εποχής εκείνης, η καθολικότητα δεν ήταν αίτημα του συστήματος, αλλά μια αυτονόητη πρόταση, την οποία δεν εκαλούντο οι υποστηρικτές του να αποδείξουν, αλλά να καταδείξουν. Η ανακάλυψη όμως των αρρήτων αριθμών, που συμβάδιζε με την αδυναμία εύρεσης του αριθμητικού μέσου μεταξύ επιμορίων ποσοτήτων και εξάλειψης του πυθαγορείου κόμματος, δεν γκρέμιζε μόνο την αντίληψή τους για τον κόσμο και τους αριθμούς, αλλά εισήγαγε το «παράλογο», το μη μετρήσιμο, στην τάξη της μαθηματικής τους λογικής και επομένως στην αρμονία του κόσμου. Παραδείγματος χάριν, πώς είναι δυνατό οι πλευρές του τετραγώνου, που είναι ίσες με τη μονάδα, να είναι γεωμετρικά και αριθμητικά προσδιορίσιμες (πέρας), ενώ η διαγώνιός του να έχει απροσδιόριστο (άπειρο) μέγεθος; Επομένως, το άπειρο ενυπάρχει στο πεπερασμένο , το χάος υπεισέρχεται στον με τάξη δομημένο Κόσμο και το παράλογο μπορεί να συνυπάρχει με τη λογική . Ο νόμος της σιγής (των πυθαγορείων) δεν μπόρεσε να σταθεί εμπόδιο στην αποκάλυψη αυτής της πραγματικότητας, που ήταν ασύμβατη με τις αξιωματικές κοσμολογικές αρχές του πυθαγορείου συστήματος.

Παρατηρούμε όμως ότι η εσωτερική αντίφαση στις θεμελιώδεις παραδοχές του πυθαγορείου συστήματος συμβάδιζε με εξίσου αντιφατικές θρησκευτικές πρακτικές. Οι άλογες χθόνιες θεότητες, για παράδειγμα, και οι δυνάμεις που αντιπροσώπευαν – του παράλογου, του ανερμήνευτου και του χαοτικού – επιβίωναν και συνέχιζαν να λατρεύονται, όπως για παράδειγμα στις εορτές Θεσμοφόρια, Πυανέψια, Αρτοφόρια και Θαργήλια στην κλασική Αθήνα, παρά την τοποθέτηση του ορθού λόγου στη θέση του θεού από τον Πλάτωνα. Έτσι, ο ανθρωπομορφισμός των ολυμπίων θεών, αναμεμειγμένος με τις χθόνιες θεότητες, και η παράλληλη ανάπτυξη της φιλοσοφίας και του μαθηματικού-γεωμετρικού λογισμού, οδήγησαν στην άμβλυνση των ορίων για το δρων υποκείμενο. Πέραν του ορθού λόγου υπήρχε μόνον η ύβρις. Έπρεπε δηλαδή ο άνθρωπος να μην υπερβαίνει κάποια όρια, να σκέπτεται δε και να φέρεται σύμφωνα με τον ορθό λόγο. Εντός αυτών των πλαισίων όλα ήταν επιτρεπτά.

Ωστόσο, ένα λογικό σύστημα εν εξελίξει, όπως ήταν η φιλοσοφία και τα μαθηματικά της εποχής, περιέχει apriori ενδογενείς ασυνέπειες. Όσο περισσότερες είναι αυτές, τόσο το σύστημα είναι ευάλωτο και κάποια στιγμή, αν δεν καταφέρει να ‘προσαρμοστεί’, είτε καταρρέει είτε αντικαθίσταται από κάποιο άλλο. Επίσης, η ανυπαρξία ή η άγνοια της έννοιας του μηδενός , ηθελημένη ή μη, σε συνδυασμό με τη θεώρηση του «1», δηλαδή της μονάδας , ως μη αριθμού κατέστησε αδύνατη κάθε θεωρία για δημιουργία εκ του μηδενός (Creatioexnihilo). Στο θέμα της δημιουργίας, φαίνεται ότι οι κοσμολογικές αντιλήψεις τόσο των πυθαγορείων όσο και όλων των φιλοσόφων «παρασύρθηκαν» από τον Πυθαγόρα (και εν μέρει από τον Παρμενίδη). Την κατάσταση «έσωσε» στην πιο κρίσιμη στιγμή της ο πλατωνικός μαθηματικός Εύδοξος (408-358 π.Χ,), ο μεγαλύτερος ίσως μαθηματικός της αρχαιότητας, με την περίφημη θεωρία των αναλογιών , δηλαδή την τελική γεωμετρικοποίηση της αριθμητικής. Πρακτικά, αυτό σήμαινε ότι κάθε αφηρημένο μαθηματικό πρόβλημα μπορούσε να θεωρηθεί λυμένο μόνον αν επιδεχόταν γεωμετρική λύση, δηλαδή μόνον αν η λύση του ήταν δυνατό να απεικονισθεί γεωμετρικά. Κατά την απεικόνιση όμως με γεωμετρικά σχήματα στην άμμο, σε πλίνθους ή σε παπύρους, η έννοια του αρρήτου αριθμού (και κάθε αριθμού) δεν είχε πλέον νόημα και το εγγενώς άλογο εξαφανιζόταν.

Ο αρχαίος τεκτ\ θα ήταν εδώ ευχαριστημένος και ικανοποιημένος, διότι η γεωμετρικοποιημένη μαθηματική λογική θα ταίριαζε με την γνωστή του τακτική της μονοσήμαντης χρήσης των συμβόλων, του ορθού λόγου και των αμβλυμμένων ορίων δράσεως του νου, δηλαδή της μη ύβρεως. Στον σύγχρονο τεκτ\ όμως θα έλειπε, μεταξύ άλλων, η περαιτέρω αφαίρεση που προσφέρει η σκέψη με μαθηματική δομή στην αναζήτηση της Αλήθειας. Η πορεία προς την Γνώση φαίνεται τώρα ότι πρέπει να περάσει από τις μη αμφισβητήσιμες αριθμητικές και γεωμετρικές σχέσεις, που όμως επεκτείνονται τόσο στον απτό φυσικό κόσμο όσο και στον κόσμο των ιδεών. Επομένως, η πορεία προς την Αλήθεια, περνά και από τον μαθηματικό λογισμό.

Συμπερασματικά, οι πυθαγόρειοι συνετέλεσαν στην υποκατάσταση των θεών του Ολύμπου στο Σύμπαν με αφηρημένες σχέσεις στο χώρο, θεμελιωμένες σε μαθηματικές συλλήψεις με απεικονίσιμη γεωμετρική μορφή. Στη συνέχεια, μετά τον Πελοποννησιακό Πόλεμο, η γεωμετρία μαζί με την πλατωνική ιδεολογική της βάση κατέληξε να αποτελούν το προπύργιο της εθνικής θρησκείας.

 

Η Μουσική και οι συνέπειές της

Η όλη πορεία μέχρι αυτό το σημείο περιελάμβανε και το φιλοσοφικό μουσικό στοχασμό ή, όπως ίσως θα λέγαμε σήμερα, τη συστηματική μουσικολογία. Κατά την εποχή του Πλάτωνα, οι λόγοι των αριθμών που ορίζουν τα μουσικά διαστήματα, δηλαδή τις αποστάσεις μεταξύ δύο μουσικών ήχων, δεν στηρίζονται επί μουσικών παρατηρήσεων. Ο Πλάτων ορίζει τους λόγους αυτούς με την βοήθεια καθαρά μαθηματικών συλλογισμών. Η χρήση της μαθηματικής σκέψης και όχι της (μουσικής) εμπειρίας και πρακτικής επιβεβαιώνει την πρόοδο από την φυσική παρατήρηση στην αφαίρεση. Χωρίς την προηγηθείσα πυθαγόρεια θεώρηση, η εξέλιξη αυτή θα ήταν ίσως αδύνατη.

Η πυθαγόρεια μουσική κλίμακα όμως, δηλαδή η κατανομή των ηχητικών αποστάσεων στο εσωτερικό της οκτάβας, προσέκρουε στην αδυναμία διαίρεσης του τόνου σε δύο ίσα μέρη. Η ηχητική απόσταση ενός τόνου, do-re για παράδειγμα, είναι ίση με 9/8 στην πυθαγόρεια κλίμακα και δεν διαιρείται ακριβώς με τους απλούς αριθμούς 2 έως 9, όπως επέβαλε το σύστημα. Το γεγονός αυτό είχε βαριές συνέπειες στη μετέπειτα φιλοσοφία και τα μαθηματικά, για την περίοδο μέχρι τον Αρχύτα και τον Πλάτωνα (Θεαίτητος 147c – 148a ), για να περιοριστούμε στους κλασικούς χρόνους. Και οι δύο αποδεικνύουν ότι κανείς φυσικός αριθμός δε μπορεί να είναι ο μέσος ανάλογος μεταξύ δύο άλλων που βρίσκονται σε επιμόρια σχέση: n+1 / n =. Το επίσης σημαντικό και άλυτο μέχρι το 1691 πρόβλημα του πυθαγορείου κόμματος (312/219) εντάσσεται και αυτό στη ‘σθεναρή αντίσταση του φυσικού κόσμου σε κάθε μορφή βίαιης συμμετρικής διευθέτησης’. Ωστόσο, και παρά τα αδιέξοδά της, η πυθαγόρεια κλίμακα επιβλήθηκε στον ελληνικό κόσμο για πολλούς αιώνες, σαν αισθητηριακή αποκρυστάλλωση όλου του φιλοσοφικού, μαθηματικού, θεολογικού και κοσμολογικού οικοδομήματος. Διότι η καλά θεμελιωμένη αριθμητική τάξη που καθορίζει τις σχέσεις των μουσικών ήχων, όσο και αν επιδεχόταν βελτιώσεων, όπως ο χρόνος απέδειξε, δημιούργησε το κατάλληλο υπόβαθρο για την προσέγγιση μιας ανώτερης πρωταρχικής πραγματικότητας, η οποία δεν ήταν δυνατό να ορισθεί αξιωματικά και δια μιας, αλλά διαμορφώθηκε σταδιακά και παράλληλα με την ίδια την αναζήτησή της από τους Έλληνες. Η πορεία μοιάζει με ένα είδος διπλής κλίμακας: ανεβαίνουμε σκαλί-σκαλί προς τις γνώσεις μέσα στην ιστορία και ό,τι μάθουμε στην κορυφή, κατεβαίνουμε και το εφαρμόζουμε στην πράξη με τις απαραίτητες αλλαγές και βελτιώσεις. Πρόκειται για διαχρονικό καθήκον, κάτι που οι τεκτ\ γνωρίζουν καλά.

Σύμφωνα με τα ανωτέρω, εκλαμβάνοντας την Μουσική σαν οποιαδήποτε πρακτική-θεωρητική ενασχόληση με τον μουσικό ήχο, η άποψη ότι ο Πυθαγόρας και οι πυθαγόρειοι ξεκινούν από τη μουσική για να αντλήσουν μια θεωρία για τον Κόσμο, και όχι το αντίστροφο, είναι αληθής. Η πυθαγόρεια κοσμολογία ήταν σχεδόν σίγουρα βασισμένη σε μια ποικιλία αρμονικών μουσικών σχέσεων. Το όλο οικοδόμημα που προέρχεται από την πυθαγόρεια κοσμολογία καθώς και οι προεκτάσεις του βασίζεται επομένως στη μουσική.

 

Αδδ\ μου, στο βαθμό που οι παρόντες συλλογισμοί διαθέτουν τεκτ\ περιεχόμενο, η μακροσκοπική εποπτεία της πορείας του πνεύματος κατά την περίοδο της αρχαϊκής Ελλάδας μέχρι τους Ελληνιστικούς χρόνους, που εδώ επιχειρήσαμε να παρουσιάσουμε συνοπτικά, θέτει ένα διεπιστημονικό και συνάμα τεκτ\ πλαίσιο αναφοράς στο οποίο κινήθηκε ο γράφων. Η επιστημονική και φιλοσοφική προσέγγιση δεν βασίζεται σε εξ αποκαλύψεως αξιωματικές θέσεις και συγχρόνως δεν βρίσκεται σε αντίθεση με την αποδοχή ύπαρξης της Μεγάλης Δημιουργού Αρχής, ούτε Την θέτει εν αμφιβόλω. Πρόκειται ουσιαστικά για ένα μικρό απόσπασμα της πορείας του πνεύματος, πορεία η οποία, τηρουμένων των αναλογιών, μπορεί να συνιστά την πνευματική πορεία ενός τεκτ\ Πρόκειται, κατά τη γνώμη μου, για στάση απέναντι στη Δημιουργία, τον Κόσμο και τον άνθρωπο. Με σεβασμό.

Το μήκος της χορδής l (ή, κατ’ επέκταση το μήκος κύματος) είναι αντιστρόφως ανάλογο της συχνότητας f (ή του τονικού ύψους, όταν πρόκειται για μουσικούς ήχους).

Ένας μαθηματικός παραλληλισμός θα ήταν το σύνολο R των πραγματικών αριθμών με τα δύο υποσύνολά του, το Q των ρητών αριθμών και το Α των αρρήτων.

Κάποιοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι το ά-λογο των αρρήτων αναγνωρίστηκε πρώτα από τον Ίππασο κατά την κατασκευή του κανονικού πενταγώνου και κατ’ επέκταση του κανονικού δωδεκάεδρου: η διαγώνιος δ και η πλευρά α ικανοποιούν τη σχέση μέσων και άκρων όρων:  με τρόπο ώστε οι τιμές α+δ και δ να είναι δυνατόν να θεωρηθούν ως διαγώνιος και πλευρά αντιστοίχως ενός νέου πενταγώνου μεγαλύτερου εμβαδού, ώστε να ικανοποιείται ο λόγος φ: . Είναι όμως δυνατή και η κατασκευή μικροτέρων πενταγώνων, δι αφαιρέσεως της πλευράς από την διαγώνιο: , όπου η διαδοχική σειρά των σμικρύνσεων έρχεται σε σύγκρουση με την αρχική υπόθεση ότι ο λόγος d είναι λόγος ακεραίων αριθμών, διότι οι συνεχείς σμικρύνσεις έχουν όριο τη μονάδα και δεν είναι δυνατό να συνεχίζονται επ’ άπειρον, διαδικασία που ονομάστηκε ανθυφαίρεσις από τον Ευκλείδη (Βιβλ. VII, X).

«Ήτοι μεν πρώτιστα Χάος γένετ’»: Θεογονία Ησιόδου (116).

Το μηδέν (εκ του μηδέ εν ή του ουδέν) ως σύμβολο  «0» εμφανίζεται για πρώτη φορά στους πίνακες (Μαθηματική Σύνταξις) του Κλαύδιου Πτολεμαίου, τον 2ο αιώνα μ.Χ.

Το «1» ήταν σημείο με ελάχιστο όγκο, όπως, π.χ., στον άβακα· δεν ήταν ούτε περιττός ούτε άρτιος αριθμός.

Από αυτό προέρχεται και η έκφραση «Σώζειν τα φαινόμενα».

Για τη διαπίστωση ύπαρξης της αναλογίας α/β = γ/δ, ασχέτως αν αυτά είναι σύμμετρα ή ασύμμετρα, αρκεί να βρεθούν δύο ακέραιοι αριθμοί μ και ν ώστε να ισχύει μ×α = ν×β και μ×γ = ν×δ.

Ο Συγκερασμός της μουσικής κλίμακας, δηλαδή ο χωρισμός της οκτάβας σε 12 ίσα μέρη (όσα είναι και οι νότες), επιτεύχθηκε από τον Andreas Werckmeister με χρήση λογαρίθμων. Musicalische Temperature, 1691.

Πυθαγόρειο κόμμα ονομάστηκε η διαφορά ανάμεσα στο λείμμα = 256/243 και την αποτομή = 256/243:9/8 = 2187/2048. Είναι αυτό που εμπόδιζε τον πλήρη συγκερασμός της κλίμακας.

Α.Α. (Γ. Γρ. της Μ.ΣΤ.)

2017-04-09T11:17:31+00:00

Αφήστε ένα σχόλιο